Расчет размерных цепей

Формулы

1. Определение характеристик составляющих звеньев размерной цепи
1.1. Допуск составляющего звена определяется по формуле:

T(A i ) = Es(A i ) - Ei(A i )

(1)

где
Es(A _i ) – верхнее отклонение звена;
Ei(A _i ) – нижнее отклонение звена;
i – индекс звена;

1.2. Середину поля допуска i-го звена определим по формуле:

(2)

2. Определение характеристик замыкающего звена
2.1.
Номинальный размер замыкающего звена определяется по формуле:

(3)

где
A _j – номинальный размер любого увеличивающего звена;
A _q – номинальный размер любого уменьшающего звена;
j – индекс увеличивающего звена;
q – индекс уменьшающего звена;
n – число увеличивающих звеньев;
m – число уменьшающих звеньев;

2.2. Допуск замыкающего звена определяется по формуле:

(4)

где
Т(А _i ) – допуск любого составляющего звена;
k – число звеньев размерной цепи;

2.3.
Координата середины поля допуска замыкающего звена определяется по формуле:

(5)

где
C(A _j ) - координата середины поля допуска любого увеличивающего звена;
C(A _q ) - координата середины поля допуска любого уменьшающего звена;

2.4. Предельные отклонения замыкающего звена.
2.4.1 Верхнее отклонение замыкающего звена Es(AΔ) определяется по формуле:

(6)

где
C(A _Δ) - координата середины поля допуска замыкающего звена
T(A _Δ) - допуск замыкающего звена;

2.4.2. Нижнее отклонение замыкающего звена Ei(AΔ) определяется по формуле:

(7)

Пример
Задание:
Требуется проверить наличие и величину зазора AΔ.
Рассчитать заданную размерную цепь (см. рис. 1) по методу максимума-минимума.


Рисунок 1 – Сборочная размерная цепь.

Исходные данные:
Звенья размерной цепи:
Допуски и координаты середины поля допуска составляющих звеньев определены по формулам (1) и (2)

A1 = 1-0,015 (мм);	Т(A1)=0,015 (мм);	C(A1) = -0,0075 (мм);
A2 = 206 +0,35 (мм); -0,05	Т(A2)=0,4 (мм);	C(A2) = 0,15(мм);
A3 = 1-0,015 (мм);	Т(A3)=0,015 (мм);	C(A3) = -0,0075 (мм);
A4 = 10-0,06 (мм);	Т(A4)=0,06 (мм);	C(A4) = -0,03 (мм);
A5 = 19-0,12 (мм);	Т(A5)=0,12 (мм);	C(A5) = -0,06 (мм);
A6 = 150 -0,08 (мм); -0,24	Т(A6)=0,16 (мм);	C(A6) = -0,16 (мм);
A7 = 19-0,12 (мм);	Т(A7)=0,12 (мм);	C(A7)= -0,06 (мм);
A8 = 10-0,06 (мм);	Т(A8)=0,06 (мм);	C(A8)= -0,03 (мм);

Увеличивающие звенья: A₁ , A₂ , A₃;
Уменьшающие звенья: A₄, A₅, A₆, A₇, A₈;
Замыкающее звено: A_Δ

Решение:
1. Номинальный размер замыкающего звена
Номинальный размер замыкающего звена AΔ определим по формуле (3)
Для заданной размерной цепи формула (3) принимает вид:
A_Δ = A₁ + A₂ + A₃ - (A₄ + A₅ + A₆ + A₇ + A₈)
A_Δ = 1 + 206 + 1 - (10 + 19 + 150 + 19 + 10) = 0(мм)

2. Допуск замыкающего звена
Допуск замыкающего звена AΔ определим по формуле (4)
Для заданной размерной цепи формула (4) принимает вид:
T(A_Δ) = T(A₁) + T(A₂) + T(A₃) + T(A₄) + T(A₅) + T(A₆) + T(A₇) + T(A₈)
TAΔ = 0,015 + 0,4 + 0,015 + 0,06 + 0,12 + 0,16 + 0,12 + 0,06 = 0,95(мм)

3. Координаты середины поля допуска замыкающего звена
Координату середины поля допуска замыкающего звена определим по формуле (5)
Для заданной размерной цепи формула (5) принимает вид:
С(A _Δ) = С(A₁) + С(A₂) + С(A₃) - (С(A₄) + С(A₅) + С(A₆) + С(A₇) + С(A₈))
С(A_Δ) = (-0,0075) + 0,15 + (-0,0075) - ((-0,03) + (-0,06) + (-0,16) + (-0,06) + (-0,03)) = 0,475 (мм)

4. Предельные отклонения замыкающего звена
4.1. Верхнее отклонение замыкающего звена EsAΔ определим по формуле (6)
EsAΔ = 0,475 + 0,5·0,95 = 0,95(мм)

4.2. Нижнее отклонение замыкающего звена EiAΔ определим по формуле (7)
EiAΔ = 0,475 - 0,5·0,95 = 0(мм)

Замыкающее звено A _∆ = 0 ^+0,95 (мм); T(A_Δ)=0,95 (мм)

Расчет размерных цепей онлайн. Обратная задача.