Расчет размерных цепей. Обратная задача

Теоретико-вероятностный метод

Вероятностный способ расчета - способ расчета, учитывающий рассеяние размеров и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи.
Применение теории вероятностей позволяет расширить допуски составляющих размеров и тем самым облегчить изготовление деталей при практически ничтожном риске несоблюдения предельных значений замыкающего размера.

Формулы

1. Определение характеристик составляющих звеньев размерной цепи
1.1. Допуск составляющего звена определяется по формуле:
T(A i ) = Es(A i ) - Ei(A i )(1)
где
Es(A i ) – верхнее отклонение звена;
Ei(A i ) – нижнее отклонение звена;
i – индекс звена;

1.2. Координата середины поля допуска составляющего звена определяется по формуле:
Координата середины поля допуска составляющего звена. Формула.(2)
где
Es(A i ) – верхнее отклонение звена;
Ei(A i ) – нижнее отклонение звена;

2. Определение характеристик замыкающего звена
2.1. Номинальный размер замыкающего звена определяется по формуле:
Номинальный размер замыкающего звена. Формула.(3)
где
A j – номинальный размер любого увеличивающего звена;
A q – номинальный размер любого уменьшающего звена;
j – индекс увеличивающего звена;
q – индекс уменьшающего звена;
n – число увеличивающих звеньев;
m – число уменьшающих звеньев;

2.2. Допуск замыкающего звена определяется по формуле:
Допуск замыкающего звена (вероятностный метод). Формула.(4)
где
Т(Аi) – допуск любого составляющего звена;
i – индекс звена;
k – число звеньев размерной цепи;
t - коэффициент риска, определяющий количество бракованных деталей.
Выбирается из таблиц функции Лапласа в зависимости от принятого процента риска р.
p32231694,62,10,940,510,270,1
t11,21,41,722,32,62,833,3

λ - коэффициент относительного рассеяния.
Зависит от принятого закона распределения размера:
— для нормального распределения (Гаусса) λ2=1/9,
— для закона треугольника (Симпсона) λ2=1/6,
— для закона равной вероятности λ2=1/3.

2.3. Координата середины поля допуска замыкающего звена определяется по формуле:
Координата середины поля допуска замыкающего звена. Формула.(5)
где
C(A j ) - координата середины поля допуска любого увеличивающего звена;
C(A q ) - координата середины поля допуска любого уменьшающего звена;

2.4. Предельные отклонения замыкающего звена.
2.4.1 Верхнее отклонение замыкающего звена Es(AΔ) определяется по формуле:
Верхнее отклонение замыкающего звена. Формула.(6)

2.4.2. Нижнее отклонение замыкающего звена Ei(AΔ) определяется по формуле:
Нижнее отклонение замыкающего звена. Формула.(7)

Пример
Задание:
Требуется проверить наличие и величину зазора AΔ.
Определить допуск и предельные отклонения размера замыкающего звена (см. рис. 1) по теоретико-вероятностному методу, приняв t=3, λ2 = 1/9,

Сборочная размерная цепь
Рисунок 1 – Сборочная размерная цепь.

Исходные данные:
Звенья размерной цепи:
Допуски и координаты середины поля допуска составляющих звеньев определены по формулам (1) и (2).
A1 = 1-0,015 (мм);Т(A1)=0,015 (мм);C(A1) = -0,0075 (мм);
A2 = 206 +0,35 (мм);
-0,05
Т(A2)=0,4 (мм);C(A2) = 0,15(мм);
A3 = 1-0,015 (мм);Т(A3)=0,015 (мм);C(A3) = -0,0075 (мм);
A4 = 10-0,06 (мм);Т(A4)=0,06 (мм);C(A4) = -0,03 (мм);
A5 = 19-0,12 (мм);Т(A5)=0,12 (мм);C(A5) = -0,06 (мм);
A6 = 150 -0,08 (мм);
-0,24
Т(A6)=0,16 (мм);C(A6) = -0,16 (мм);
A7 = 19-0,12 (мм);Т(A7)=0,12 (мм);C(A7)= -0,06 (мм);
A8 = 10-0,06 (мм);Т(A8)=0,06 (мм);C(A8)= -0,03 (мм);

Увеличивающие звенья: A1, A2, A3;
Уменьшающие звенья: A4, A5, A6, A7, A8;
Замыкающее звено: AΔ

Решение:
1. Номинальный размер замыкающего звена
Номинальный размер замыкающего звена AΔ определим по формуле (3).
Для заданной размерной цепи формула (3) принимает вид:
AΔ = A1 + A2 + A3 - (A4 + A5 + A6 + A7 + A8)
AΔ = 1 + 206 + 1 - (10 + 19 + 150 + 19 + 10) = 0(мм)

2. Допуск замыкающего звена
Допуск замыкающего звена AΔ определим по формуле (4).
Для заданной размерной цепи формула (4) принимает вид:



3. Координаты середины поля допуска замыкающего звена
Координату середины поля допуска замыкающего звена определим по формуле (5):
Для заданной размерной цепи формула (5) принимает вид:
С(AΔ) = С(A1) + С(A2) + С(A3) - (С(A4) + С(A5) + С(A6) + С(A7) + С(A8))
С(AΔ) = (-0,0075) + 0,15 + (-0,0075) - ((-0,03) + (-0,06) + (-0,16) + (-0,06) + (-0,03)) = 0,475 (мм)

4. Предельные отклонения замыкающего звена
4.1. Верхнее отклонение замыкающего звена EsAΔ определим по формуле (6):
EsAΔ = 0,475 + 0,5·0,471 = 0,71(мм)

4.2. Нижнее отклонение замыкающего звена EiAΔ определим по формуле (7):
EiAΔ = 0,475 - 0,5·0,471 = 0,24(мм)

Замыкающее звено:
AΔ = 0 +0,71 (мм); T(AΔ)=0,47 (мм);
+0,24