Расчет размерных цепей.

Пример решения обратной задачи методом максимума-минимума.




Задание:
Рассчитать заданную размерную цепь (см. рис. 1) по методу максимума-минимума (max/min).

1. Исходные данные:

Рисунок 1 - Схема размерной цепи. Исходные данные.

Звенья размерной цепи:
A1 = 150(+0,3) (мм);
A2 = 50(+0,1) (мм);
A3 = 200(-0,4) (мм);

Увеличивающие звенья: A1, A2;
Уменьшающие звенья: A3;
Замыкающее звено: AΔ

2. Определение характеристик составляющих звеньев размерной цепи.

2.1. Расчет предельных размеров звеньев размерной цепи.

Наибольший размер i-го звена определяется по формуле:
Ai max = Ai + Es(Ai)(1)
где Ai - номинальное значение i-го звена.

A1 max = 150 + 0,3 = 150,3(мм)
A2 max = 50 + 0,1 = 50,1(мм)
A3 max = 200 + 0 = 200(мм)

Наименьший размер i-го звена определяется по формуле:
Ai min = Ai + Ei(Ai)(2)
A1 min = 150 + 0 = 150(мм)
A2 min = 50 + 0 = 50(мм)
A3 min = 200 + (-0,4) = 199,6(мм)

2.2. Расчет допусков звеньев размерной цепи.
Допуск i-го звена размерной цепи определим по формуле:
T(A i ) = Es(A i ) - Ei(A i )(3)
где
Es(A i ) – верхнее отклонение звена;
Ei(A i ) – нижнее отклонение звена;
i – индекс звена;

T(A1) = 0,3 - 0 = 0,3(мм)
T(A2) = 0,1 - 0 = 0,1(мм)
T(A3) = 0 - (-0,4) = 0,4(мм)

2.3. Расчет координаты середины поля допуска звеньев размерной цепи.
Координата середины поля допуска составляющего звена определяется по формуле:
Координата середины поля допуска составляющего звена. Формула.(4)

тогда
C(A1) = (0,3 + 0) = 0,15 (мм);
2

C(A2) = (0,1 + 0) = 0,05 (мм);
2

C(A3) = (0 + (-0,4)) = -0,2 (мм);
2

3. Определение характеристик замыкающего звена.

3.1. Номинальное значение замыкающего звена
Номинальное значение замыкающего звена AΔ определим по формуле:
Номинальный размер замыкающего звена. Формула.(5)
где
A j – номинальный размер любого увеличивающего звена;
A q – номинальный размер любого уменьшающего звена;
j – индекс увеличивающего звена;
q – индекс уменьшающего звена;
n – число увеличивающих звеньев;
m – число уменьшающих звеньев;

Тогда для заданной размерной цепи формула (5) принимает вид:
AΔ = A1 + A2 - A3
AΔ = 150 + 50 - 200 = 0(мм)

3.2. Допуск замыкающего звена
Допуск замыкающего звена AΔ определим по формуле:
Допуск замыкающего звена (метод max/min). Формула.(6)
где
Т(А i ) – допуск любого составляющего звена;
i – индекс звена;
k – число звеньев размерной цепи;

Тогда для заданной размерной цепи формула (6) принимает вид:
T(AΔ) = T(A1) + T(A2) + T(A3)
T(AΔ) = 0,3 + 0,1 + 0,4 = 0,8(мм)

3.3.Координата середины поля допуска замыкающего звена определяется по формуле:
Координата середины поля допуска замыкающего звена. Формула.(7)
где
C(A j ) - координата середины поля допуска любого увеличивающего звена;
C(A q ) - координата середины поля допуска любого уменьшающего звена;

C(AΔ) = A1 + A2 - A3
C(AΔ) = 0,15 + 0,05 - (-0,2) = 0,4(мм)

3.3.1 Предельные отклонения замыкающего звена
Верхнее отклонение замыкающего звена Es(AΔ) определим по формуле:
Верхнее отклонение замыкающего звена. Формула.(8)

Тогда:
Es(AΔ) = 0,4 + 0,8 = 0,8 (мм);
2

Нижнее отклонение замыкающего звена Ei(AΔ) определим по формуле:
Нижнее отклонение замыкающего звена. Формула.(9)

Тогда:
Ei(AΔ) = 0,4 - 0,8 = 0 (мм);
2

3.4. Максимальные и минимальные значения зазоров и натягов:

Максимальный зазор определяется по формуле:
(10)
Для заданной размерной цепи формула (10) принимает вид:
S max = A1 max + A2 max - A3 min
S max = 150,3 + 50,1 - 199,6 = 0,8

Минимальный зазор определяется по формуле:
(11)
Для заданной размерной цепи формула (11) принимает вид:
S min = A1 min + A2 min - A3 max
S min = 150 + 50 - 200 = 0

Для сборочной размерной цепи:
В замыкающем звене образуется зазор:
S max = 0,8
S min = 0

4. Результаты расчета

Замыкающее звено:
AΔ = 0+0,8 (мм);
Для сборочной размерной цепи:
В замыкающем звене образуется зазор:
S max = 0,8
S min = 0

Рисунок 2 - Схема размерной цепи. Результаты расчета.