Главная
Прямая задача
Обратная задача
Формулы и примеры
Прямая задача:
Метод полной взаимозаменяемости
Метод неполной взаимозаменяемости
Обратная задача:
Метод максимума-минимума
Теоретико-вероятностный метод
Теория
Термины и определения
Примеры
Прямая задача. Метод полной взаимозаменяемости
Способ равных допусков.
Способ равных квалитетов.
Обратная задача:
Метод максимума-минимума
Контакты
Прямая задача
Обратная задача
Расчет размерных цепей.
Пример решения прямой задачи методом полной взаимозаменяемости.
Способ равных квалитетов.
Онлайн решение прямой задачи.
Задание:
Рассчитать заданную размерную цепь (см. рис. 1) по методу полной взаимозаменяемости (max/min).
Допуски на составляющие звенья определять способом равных квалитетов (одного квалитета).
Сделать проверку выполненных расчетов.
1. Исходные данные:
Рисунок 1 - Схема размерной цепи. Исходные данные.
Звенья размерной цепи:
A1 = 150 (мм)
A2 = 50 (мм)
A3 = 30
+0,2
(мм) - звено с известным допуском;
A4 = 200 (мм)
A5 = 30 (мм)
Увеличивающие звенья: A1, A2, A3;
Уменьшающие звенья: A4, A5;
Компенсирующее звено: A2
Замыкающее звено: AΔ
Верхнее отклонение замыкающего звена Es(AΔ) = 0,7 мм
Нижнее отклонение замыкающего звена: Ei(AΔ) = 0 мм
2. Определение характеристик замыкающего звена.
2.1. Номинальное значение замыкающего звена
Номинальное значение замыкающего звена AΔ определим по формуле:
(1)
где
A
j
– номинальный размер любого увеличивающего звена;
A
q
– номинальный размер любого уменьшающего звена;
j – индекс увеличивающего звена;
q – индекс уменьшающего звена;
n – число увеличивающих звеньев;
m – число уменьшающих звеньев;
Тогда для заданной размерной цепи формула (1) принимает вид:
AΔ = A1 + A2 + A3 - (A4 + A5)
AΔ = 150 + 50 + 30 - (200 + 30) = 0(мм)
2.2. Допуск замыкающего звена
Допуск замыкающего звена AΔ определим по формуле:
T(A
i
) = Es(A
i
) - Ei(A
i
)
(2)
где
Es(A
i
) – верхнее отклонение звена;
Ei(A
i
) – нижнее отклонение звена;
i – индекс звена;
тогда
T(AΔ) = 0,7 - 0 = 0,7(мм)
3. Определение характеристик составляющих звеньев размерной цепи.
3.1. Определение допусков составляющих звеньев
3.1.1 Определение значений единиц допуска составляющих звеньев.
По таблице 1 принимаем количество единиц допуска для каждого звена.
Таблица 1 - Значение единиц допуска i для различных интервалов размеров.
Интервалы размеров, мм
1-3
3-6
6-10
10-18
18-30
30-50
50-80
80-120
120-180
180-250
250-315
315-400
i, мкм
0,55
0,73
0,90
1,08
1,31
1,56
1,86
2,17
2,52
2,90
3,23
3,54
A1 = 150, i
1
= 2,52;
A2 = 50, i
2
= 1,56;
A4 = 200, i
4
= 2,89;
A5 = 30, i
5
= 1,31;
3.1.2 Определение числа единиц допуска.
Число единиц допуска а находим по формуле:
(3)
где
T(A
s
) - допуск звена с известным допуском;
u - число звеньев с известным допуском;
s - индекс звена с известным допуском;
b - индекс звена с неизвестным допуском;
i
b
- значение единицы допуска, мкм.
Тогда для заданной размерной цепи формула (3) принимает вид:
а
c
=
T(AΔ) - T(A3)
i
1
+ i
2
+ i
4
+ i
5
тогда
а
c
=
700 - 200
= 60,4
2,52 + 1,56 + 2,89 + 1,31
3.1.3 Определение квалитетов составляющих звеньев.
По числу единиц допуска а
c
=60,4 принимаем квалитет 9 (см. табл.2).
Таблица 2 - Число единиц допуска, содержащихся в допуске по квалитетам, коэффициент точности «а».
Квалитет IT
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Коэф. точн. а
7
10
16
25
40
64
100
160
250
400
640
1000
На составляющие звенья назначаем допуски по 9 квалитету (см. табл.3).
На увеличивающие размеры допуски назначаем по H
На уменьшающие размеры допуски назначаем по h
A1 = 150H9
(+0,1)
(мм);
A4 = 200h9
(-0,115)
(мм);
A5 = 30h9
(-0,052)
(мм);
Таблица 3 - Величины допусков (мкм) для различных интервалов размеров (мм) и квалитетов
Квалитеты
Интервалы (свыше) – до, мм
До 3
3-6
6-10
10-18
18-30
30-50
50-80
80-120
120-180
180-250
250-315
315-400
400-500
5
4
5
6
8
9
11
13
15
18
20
23
25
27
6
6
8
9
11
13
16
19
22
25
29
32
36
40
7
10
12
15
18
21
25
30
35
40
46
52
57
63
8
14
18
22
27
33
39
46
54
63
72
81
89
97
9
25
30
36
43
52
62
74
87
100
115
130
140
155
10
40
48
58
70
84
100
120
140
160
185
210
230
250
11
60
75
90
110
130
160
190
220
250
290
320
360
400
12
100
120
150
180
210
250
300
350
400
460
520
570
630
13
140
180
220
270
330
390
460
540
630
720
810
890
970
14
250
300
360
430
520
620
740
870
1000
1150
1300
1400
1550
15
400
480
580
700
840
1000
1200
1400
1600
1850
2100
2300
2500
16
600
750
900
1100
1300
1600
1900
2200
2500
2900
3200
3600
4000
3.3. Определение середины поля допуска i-го звена
Середину поля допуска i-го звена определим по формуле:
(4)
где
Es(A
i
) – верхнее отклонение звена;
Ei(A
i
) – нижнее отклонение звена;
тогда
С(A1) =
(0,1 + 0)
= 0,05
2
С(A3) =
(0,2 + 0)
= 0,1
2
С(A4) =
(0 + (-0,115))
= -0,0575
2
С(A5) =
(0 + (-0,052))
= -0,026
2
4. Определение характеристик компенсирующего звена.
Компенсирующее звено: A2 - увеличивающее звено
4.1. Определение допуска компенсирующего звена.
Допуск компенсирующего звена определим по формуле:
(5)
Тогда для заданной размерной цепи формула (5) принимает вид:
T(A2к) = T(AΔ) - (T(A1) + T(A3) + T(A4) + T(A5))
тогда
TA2к = 0,7 - (0,1 + 0,2 + 0,115 + 0,052) = 0,233 (мм)
4.2. Определение середины поля допуска компенсирующего звена
Середину поля допуска компенсирующего звена определим по формуле:
(6)
где
C(A
j
) - координата середины поля допуска любого увеличивающего звена;
C(A
q
) - координата середины поля допуска любого уменьшающего звена;
C(A
Δ
) - координата середины поля допуска замыкающего звена;
Тогда для заданной размерной цепи формула (6) принимает вид:
C(A2к) = C(AΔ) + (C(A4) + C(A5)) - (C(A1) + C(A3))
тогда
С(A2к) = 0,35 + ((-0,0575) + (-0,026)) - (0,05 + 0,1) = 0,1165
4.3. Определение верхнего отклонения компенсирующего звена
Верхнее отклонение компенсирующего звена определим по формуле:
Es(A
k
) = C(A
k
) + 0,5⋅T(
k
)
(7)
тогда
Es(Aк) = 0,1165 + (0,5⋅0,233) = 0,233
4.4. Определение нижнего отклонения компенсирующего звена
Нижнее отклонение компенсирующего звена определим по формуле:
Ei(A
k
) = C(A
k
) - 0,5⋅T(
k
)
(8)
тогда
Ei(Aк) = 0,1165 - (0,5⋅0,233) = 0
5. Результаты расчета.
Звенья размерной цепи с определенными допусками:
A1 = 150H9
(+0,1)
(мм);
A2 = 50
+0,233
(мм);
A3 = 30
+0,2
(мм);
A4 = 200h9
(-0,115)
(мм);
A5 = 30h9
(-0,052)
(мм);
Рисунок 2 - Схема размерной цепи. Результаты расчета.
6. Проверка расчета.
Проверка правильности решения задачи производится по формулам:
(9)
где
Es(A
j
) – верхнее отклонение любого увеличивающего звена;
Ei(A
q
) – нижнее отклонение любого уменьшающего звена;
Тогда для заданной размерной цепи формула (9) принимает вид:
Es(AΔ) = Es(A1) + Es(A2) + Es(A3) - (Ei(A4) + Ei(A5))
тогда
Es(AΔ) = 0,1 + 0,233 + 0,2 - ((-0,115) + (-0,052)) = 0,7
(10)
где
Ei(A
i
) – нижнее отклонение любого увеличивающего звена;
Es(A
q
) – верхнее отклонение любого уменьшающего звена;
Тогда для заданной размерной цепи формула (10) принимает вид:
Ei(AΔ) = Ei(A1) + Ei(A2) + Ei(A3) - (Es(A4) + Es(A5))
тогда
Ei(AΔ) = 0 + 0 + 0 - (0 + 0) = 0
Онлайн решение прямой задачи.