Расчет размерных цепей.

Пример решения прямой задачи методом полной взаимозаменяемости.

Способ равных квалитетов.

Задание:
Рассчитать заданную размерную цепь (см. рис. 1) по методу полной взаимозаменяемости (max/min).
Допуски на составляющие звенья определять способом равных квалитетов (одного квалитета).
Сделать проверку выполненных расчетов.

1. Исходные данные:

Рисунок 1 - Схема размерной цепи. Исходные данные.

Звенья размерной цепи:
A1 = 150 (мм)
A2 = 50 (мм)
A3 = 30^+0,2 (мм) - звено с известным допуском;
A4 = 200 (мм)
A5 = 30 (мм)

Увеличивающие звенья: A1, A2, A3;
Уменьшающие звенья: A4, A5;
Компенсирующее звено: A2
Замыкающее звено: AΔ
Верхнее отклонение замыкающего звена Es(AΔ) = 0,7 мм
Нижнее отклонение замыкающего звена: Ei(AΔ) = 0 мм

2. Определение характеристик замыкающего звена.

2.1. Номинальное значение замыкающего звена
Номинальное значение замыкающего звена AΔ определим по формуле:

(1)

где
A _j – номинальный размер любого увеличивающего звена;
A _q – номинальный размер любого уменьшающего звена;
j – индекс увеличивающего звена;
q – индекс уменьшающего звена;
n – число увеличивающих звеньев;
m – число уменьшающих звеньев;

Тогда для заданной размерной цепи формула (1) принимает вид:
AΔ = A1 + A2 + A3 - (A4 + A5)
AΔ = 150 + 50 + 30 - (200 + 30) = 0(мм)

2.2. Допуск замыкающего звена
Допуск замыкающего звена AΔ определим по формуле:

T(A_i) = Es(A_i) - Ei(A_i)

(2)

где
Es(A _i) – верхнее отклонение звена;
Ei(A _i) – нижнее отклонение звена;
i – индекс звена;

тогда
T(AΔ) = 0,7 - 0 = 0,7(мм)

3. Определение характеристик составляющих звеньев размерной цепи.

3.1. Определение допусков составляющих звеньев
3.1.1 Определение значений единиц допуска составляющих звеньев.
По таблице 1 принимаем количество единиц допуска для каждого звена.

Таблица 1 - Значение единиц допуска i для различных интервалов размеров.

Интервалы размеров, мм	1-3	3-6	6-10	10-18	18-30	30-50	50-80	80-120	120-180	180-250	250-315	315-400
i, мкм	0,55	0,73	0,90	1,08	1,31	1,56	1,86	2,17	2,52	2,90	3,23	3,54

A1 = 150, i₁ = 2,52;
A2 = 50, i₂ = 1,56;
A4 = 200, i₄ = 2,89;
A5 = 30, i₅ = 1,31;

3.1.2 Определение числа единиц допуска.
Число единиц допуска а находим по формуле:

(3)

где
T(A_s) - допуск звена с известным допуском;
u - число звеньев с известным допуском;
s - индекс звена с известным допуском;
b - индекс звена с неизвестным допуском;
i_b - значение единицы допуска, мкм.

Тогда для заданной размерной цепи формула (3) принимает вид:

а_c =	T(AΔ) - T(A3)
	i₁ + i₂ + i₄ + i₅

тогда

а_c =	700 - 200	= 60,4
	2,52 + 1,56 + 2,89 + 1,31

3.1.3 Определение квалитетов составляющих звеньев.
По числу единиц допуска а_c=60,4 принимаем квалитет 9 (см. табл.2).

Таблица 2 - Число единиц допуска, содержащихся в допуске по квалитетам, коэффициент точности «а».

Квалитет IT	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Коэф. точн. а	7	10	16	25	40	64	100	160	250	400	640	1000

На составляющие звенья назначаем допуски по 9 квалитету (см. табл.3).
На увеличивающие размеры допуски назначаем по H
На уменьшающие размеры допуски назначаем по h

A1 = 150H9^(+0,1) (мм);
A4 = 200h9_(-0,115) (мм);
A5 = 30h9_(-0,052) (мм);

Таблица 3 - Величины допусков (мкм) для различных интервалов размеров (мм) и квалитетов

Квалитеты	Интервалы (свыше) – до, мм
Квалитеты	До 3	3-6	6-10	10-18	18-30	30-50	50-80	80-120	120-180	180-250	250-315	315-400	400-500
5	4	5	6	8	9	11	13	15	18	20	23	25	27
6	6	8	9	11	13	16	19	22	25	29	32	36	40
7	10	12	15	18	21	25	30	35	40	46	52	57	63
8	14	18	22	27	33	39	46	54	63	72	81	89	97
9	25	30	36	43	52	62	74	87	100	115	130	140	155
10	40	48	58	70	84	100	120	140	160	185	210	230	250
11	60	75	90	110	130	160	190	220	250	290	320	360	400
12	100	120	150	180	210	250	300	350	400	460	520	570	630
13	140	180	220	270	330	390	460	540	630	720	810	890	970
14	250	300	360	430	520	620	740	870	1000	1150	1300	1400	1550
15	400	480	580	700	840	1000	1200	1400	1600	1850	2100	2300	2500
16	600	750	900	1100	1300	1600	1900	2200	2500	2900	3200	3600	4000

3.3. Определение середины поля допуска i-го звена
Середину поля допуска i-го звена определим по формуле:

(4)

где
Es(A _i) – верхнее отклонение звена;
Ei(A _i) – нижнее отклонение звена;

тогда

С(A1) =	(0,1 + 0)	= 0,05
	2

С(A3) =	(0,2 + 0)	= 0,1
	2

С(A4) =	(0 + (-0,115))	= -0,0575
	2

С(A5) =	(0 + (-0,052))	= -0,026
	2

4. Определение характеристик компенсирующего звена.

Компенсирующее звено: A2 - увеличивающее звено

4.1. Определение допуска компенсирующего звена.
Допуск компенсирующего звена определим по формуле:

(5)

Тогда для заданной размерной цепи формула (5) принимает вид:
T(A2к) = T(AΔ) - (T(A1) + T(A3) + T(A4) + T(A5))
тогда
TA2к = 0,7 - (0,1 + 0,2 + 0,115 + 0,052) = 0,233 (мм)

4.2. Определение середины поля допуска компенсирующего звена
Середину поля допуска компенсирующего звена определим по формуле:

(6)

где
C(A _j) - координата середины поля допуска любого увеличивающего звена;
C(A _q) - координата середины поля допуска любого уменьшающего звена;
C(A _Δ) - координата середины поля допуска замыкающего звена;

Тогда для заданной размерной цепи формула (6) принимает вид:
C(A2к) = C(AΔ) + (C(A4) + C(A5)) - (C(A1) + C(A3))
тогда
С(A2к) = 0,35 + ((-0,0575) + (-0,026)) - (0,05 + 0,1) = 0,1165

4.3. Определение верхнего отклонения компенсирующего звена
Верхнее отклонение компенсирующего звена определим по формуле:

Es(A_k) = C(A_k) + 0,5⋅T(_k)

(7)

тогда
Es(Aк) = 0,1165 + (0,5⋅0,233) = 0,233

4.4. Определение нижнего отклонения компенсирующего звена
Нижнее отклонение компенсирующего звена определим по формуле:

Ei(A_k) = C(A_k) - 0,5⋅T(_k)

(8)

тогда
Ei(Aк) = 0,1165 - (0,5⋅0,233) = 0

5. Результаты расчета.

Звенья размерной цепи с определенными допусками:
A1 = 150H9^(+0,1) (мм);
A2 = 50^+0,233 (мм);
A3 = 30^+0,2 (мм);
A4 = 200h9_(-0,115) (мм);
A5 = 30h9_(-0,052) (мм);

Рисунок 2 - Схема размерной цепи. Результаты расчета.

6. Проверка расчета.

Проверка правильности решения задачи производится по формулам:

(9)

где
Es(A _j) – верхнее отклонение любого увеличивающего звена;
Ei(A _q) – нижнее отклонение любого уменьшающего звена;

Тогда для заданной размерной цепи формула (9) принимает вид:
Es(AΔ) = Es(A1) + Es(A2) + Es(A3) - (Ei(A4) + Ei(A5))
тогда
Es(AΔ) = 0,1 + 0,233 + 0,2 - ((-0,115) + (-0,052)) = 0,7

(10)

где
Ei(A _i) – нижнее отклонение любого увеличивающего звена;
Es(A _q) – верхнее отклонение любого уменьшающего звена;

Тогда для заданной размерной цепи формула (10) принимает вид:
Ei(AΔ) = Ei(A1) + Ei(A2) + Ei(A3) - (Es(A4) + Es(A5))
тогда
Ei(AΔ) = 0 + 0 + 0 - (0 + 0) = 0