Расчет размерных цепей.

Пример решения прямой задачи методом полной взаимозаменяемости.

Способ равных квалитетов.




Задание:
Рассчитать заданную размерную цепь (см. рис. 1) по методу полной взаимозаменяемости (max/min).
Допуски на составляющие звенья определять способом равных квалитетов (одного квалитета).
Сделать проверку выполненных расчетов.

1. Исходные данные:

Рисунок 1 - Схема размерной цепи. Исходные данные.

Звенья размерной цепи:
A1 = 150 (мм)
A2 = 50 (мм)
A3 = 30+0,2 (мм) - звено с известным допуском;
A4 = 200 (мм)
A5 = 30 (мм)

Увеличивающие звенья: A1, A2, A3;
Уменьшающие звенья: A4, A5;
Компенсирующее звено: A2
Замыкающее звено: AΔ
Верхнее отклонение замыкающего звена Es(AΔ) = 0,7 мм
Нижнее отклонение замыкающего звена: Ei(AΔ) = 0 мм

2. Определение характеристик замыкающего звена.

2.1. Номинальное значение замыкающего звена
Номинальное значение замыкающего звена AΔ определим по формуле:
Номинальный размер замыкающего звена. Формула.(1)
где
A j – номинальный размер любого увеличивающего звена;
A q – номинальный размер любого уменьшающего звена;
j – индекс увеличивающего звена;
q – индекс уменьшающего звена;
n – число увеличивающих звеньев;
m – число уменьшающих звеньев;

Тогда для заданной размерной цепи формула (1) принимает вид:
AΔ = A1 + A2 + A3 - (A4 + A5)
AΔ = 150 + 50 + 30 - (200 + 30) = 0(мм)

2.2. Допуск замыкающего звена
Допуск замыкающего звена AΔ определим по формуле:
T(A i ) = Es(A i ) - Ei(A i )(2)
где
Es(A i ) – верхнее отклонение звена;
Ei(A i ) – нижнее отклонение звена;
i – индекс звена;

тогда
T(AΔ) = 0,7 - 0 = 0,7(мм)

3. Определение характеристик составляющих звеньев размерной цепи.

3.1. Определение допусков составляющих звеньев
3.1.1 Определение значений единиц допуска составляющих звеньев.
По таблице 1 принимаем количество единиц допуска для каждого звена.

Таблица 1 - Значение единиц допуска i для различных интервалов размеров.
Интервалы размеров, мм1-33-66-1010-1818-3030-5050-8080-120120-180180-250250-315315-400
i, мкм0,550,730,901,081,311,561,862,172,522,903,233,54

A1 = 150, i1 = 2,52;
A2 = 50, i2 = 1,56;
A4 = 200, i4 = 2,89;
A5 = 30, i5 = 1,31;

3.1.2 Определение числа единиц допуска.
Число единиц допуска а находим по формуле:
(3)
где
T(A s ) - допуск звена с известным допуском;
u - число звеньев с известным допуском;
s - индекс звена с известным допуском;
b - индекс звена с неизвестным допуском;
ib - значение единицы допуска, мкм.

Тогда для заданной размерной цепи формула (3) принимает вид:
аc = T(AΔ) - T(A3)
i1 + i2 + i4 + i5
тогда
аc = 700 - 200 = 60,4
2,52 + 1,56 + 2,89 + 1,31

3.1.3 Определение квалитетов составляющих звеньев.
По числу единиц допуска аc=60,4 принимаем квалитет 9 (см. табл.2).

Таблица 2 - Число единиц допуска, содержащихся в допуске по квалитетам, коэффициент точности «а».
Квалитет IT5678910111213141516
Коэф. точн. а710162540641001602504006401000

На составляющие звенья назначаем допуски по 9 квалитету (см. табл.3).
На увеличивающие размеры допуски назначаем по H
На уменьшающие размеры допуски назначаем по h

A1 = 150H9(+0,1) (мм);
A4 = 200h9(-0,115) (мм);
A5 = 30h9(-0,052) (мм);

Таблица 3 - Величины допусков (мкм) для различных интервалов размеров (мм) и квалитетов
КвалитетыИнтервалы (свыше) – до, мм
До 33-66-1010-1818-3030-5050-8080-120120-180180-250250-315315-400400-500
5456891113151820232527
668911131619222529323640
710121518212530354046525763
814182227333946546372818997
92530364352627487100115130140155
104048587084100120140160185210230250
11607590110130160190220250290320360400
12100120150180210250300350400460520570630
13140180220270330390460540630720810890970
1425030036043052062074087010001150130014001550
1540048058070084010001200140016001850210023002500
166007509001100130016001900220025002900320036004000

3.3. Определение середины поля допуска i-го звена
Середину поля допуска i-го звена определим по формуле:
Координата середины поля допуска составляющего звена. Формула.(4)
где
Es(A i ) – верхнее отклонение звена;
Ei(A i ) – нижнее отклонение звена;

тогда
С(A1) = (0,1 + 0) = 0,05
2

С(A3) = (0,2 + 0) = 0,1
2

С(A4) = (0 + (-0,115)) = -0,0575
2

С(A5) = (0 + (-0,052)) = -0,026
2

4. Определение характеристик компенсирующего звена.

Компенсирующее звено: A2 - увеличивающее звено

4.1. Определение допуска компенсирующего звена.
Допуск компенсирующего звена определим по формуле:
Допуск компенсирующего звена. Формула.(5)
Тогда для заданной размерной цепи формула (5) принимает вид:
T(A2к) = T(AΔ) - (T(A1) + T(A3) + T(A4) + T(A5))
тогда
TA2к = 0,7 - (0,1 + 0,2 + 0,115 + 0,052) = 0,233 (мм)

4.2. Определение середины поля допуска компенсирующего звена
Середину поля допуска компенсирующего звена определим по формуле:
Координата середины поля допуска компенсирующего звена. Компенсирующие звено - увеличивающие. Формула.(6)
где
C(A j ) - координата середины поля допуска любого увеличивающего звена;
C(A q ) - координата середины поля допуска любого уменьшающего звена;
C(A Δ) - координата середины поля допуска замыкающего звена;

Тогда для заданной размерной цепи формула (6) принимает вид:
C(A2к) = C(AΔ) + (C(A4) + C(A5)) - (C(A1) + C(A3))
тогда
С(A2к) = 0,35 + ((-0,0575) + (-0,026)) - (0,05 + 0,1) = 0,1165

4.3. Определение верхнего отклонения компенсирующего звена
Верхнее отклонение компенсирующего звена определим по формуле:
Es(Ak ) = C(Ak ) + 0,5⋅T(k )(7)

тогда
Es(Aк) = 0,1165 + (0,5⋅0,233) = 0,233

4.4. Определение нижнего отклонения компенсирующего звена
Нижнее отклонение компенсирующего звена определим по формуле:
Ei(Ak ) = C(Ak ) - 0,5⋅T(k )(8)

тогда
Ei(Aк) = 0,1165 - (0,5⋅0,233) = 0

5. Результаты расчета.

Звенья размерной цепи с определенными допусками:
A1 = 150H9(+0,1) (мм);
A2 = 50+0,233 (мм);
A3 = 30+0,2 (мм);
A4 = 200h9(-0,115) (мм);
A5 = 30h9(-0,052) (мм);

Рисунок 2 - Схема размерной цепи. Результаты расчета.

6. Проверка расчета.

Проверка правильности решения задачи производится по формулам:
Верхнее отклонение замыкающего звена. Формула.(9)
где
Es(A j ) – верхнее отклонение любого увеличивающего звена;
Ei(A q ) – нижнее отклонение любого уменьшающего звена;

Тогда для заданной размерной цепи формула (9) принимает вид:
Es(AΔ) = Es(A1) + Es(A2) + Es(A3) - (Ei(A4) + Ei(A5))
тогда
Es(AΔ) = 0,1 + 0,233 + 0,2 - ((-0,115) + (-0,052)) = 0,7

Нижнее отклонение замыкающего звена. Формула.(10)
где
Ei(A i ) – нижнее отклонение любого увеличивающего звена;
Es(A q ) – верхнее отклонение любого уменьшающего звена;

Тогда для заданной размерной цепи формула (10) принимает вид:
Ei(AΔ) = Ei(A1) + Ei(A2) + Ei(A3) - (Es(A4) + Es(A5))
тогда
Ei(AΔ) = 0 + 0 + 0 - (0 + 0) = 0